Деформация сдвига — определение, общие сведения, расчеты

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 17 июля 2014; проверки требуют 2 правки.

У этого термина существуют и другие значения, см. Сдвиг.

Сдвиг — в сопротивлении материалов — вид продольной деформации бруса, возникающий в том случае, если сила прикладывается касательно его поверхности (при этом нижняя часть бруска закреплена неподвижно) — одна боковая грань смещается относительно другой (противоположной) грани.

Относительная деформация сдвига определяется по формуле:

,

где Δx — абсолютный сдвиг параллельных слоёв тела относительно друг друга; l — расстояние между слоями (для малых углов )

Определение и общие сведения и деформации сдвига

При деформации разные части тела перемещаются не одинаково.

Рассмотрим параллелепипед из резины, закрепим его нижнее основание на горизонтальной поверхности. К верхней грани бруска приложим силу, параллельную верхней грани. При этом слои бруска сдвинутся, оставаясь параллельными, вертикальные грани параллелепипеда будут оставаться плоскими, отклонятся от вертикали на некоторый угол . Деформацию при которой происходит смещение слоев друг относительно друга, называют деформацией сдвига. При деформации сдвига объем твердого тела не изменяется. Схематически деформация сдвига изображена на рис.1

При небольших деформациях сдвига угол () сдвига пропорционален приложенной деформирующей силе. При больших деформациях сдвига может произойти разрушение тела, которое называют срезом.

Деформацию сдвига испытывают все балки в месте опоры, болты, соединяющие детали. Срез при деформации сдвига можно наблюдать при работе ножниц, пилы и т.д.

Величину называют абсолютным сдвигом. Отношение к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом. Если деформация мала, то относительный сдвиг равен углу сдвига. Угол сдвига выражают в радианах. Относительную деформацию при сдвиге можно определить как:

где h — расстояние между слоями. Для малых углов сдвига можно считать, что:

Библиографическое описание:

Оценить качественные показатели получаемого модифицированного первичного или вторичного термопластичного материала (прочность при разрыве, относительное удлинение при разрыве) можно, используя суммарную сдвиговую деформацию, возникающую в рабочих органах смесителя. Она зависит от различных конструктивных (геометрические размеры рабочих органов смесителя и его габаритов) и технологических (частота вращения роторов смесителя, фрикция, температура внутри смесительной камеры) параметров процесса смешения и диспергирования .

Нами предложены два метода расчёта суммарной деформации сдвига. В первом методе смесительное воздействие может быть рассчитано на основании гидродинамической модели движения материала в сходящемся потоке . Примем допущения, являющиеся традиционными при решении подобных задач: процесс изотермический, ламинарный и установившийся, перерабатываемый материал несжимаем и изотропен, выполняется условие прилипания материала к поверхности роторов и стенкам камеры; осевое перемещение материала в камере смесителя не учитывается. В данном методе делается развёртка ротора относительно оси вращения (рис. 1) и пространство между поверхностью ротора и стенкой камеры разбивается на три зоны различной геометрии (рис. 2). В результате решения задачи были получены следующие зависимости для нахождения суммарной деформации сдвига.

Зона 1: При деформации полимера вдоль оси x получим:

(1)

где , , lzв – длина лопасти, αz – угол наклона винтовой линии,

В случае движения стенки камеры вдоль оси z:

(2)

где , .

Результирующая суммарная деформация сдвига в зоне 1 находится по формуле:

(3)

Разделив выражение (3) на объём данной зоны получим окончательную формулу для нахождения суммарной деформации сдвига в данной зоне:

(4)

Зона 2: В данном случае будет решаться только первая задача из предыдущих двух, т.к. материал в этой зоне не испытывает продольного воздействия, а подвергается деформации только в направлении вращения. Деформация сдвига в направлении вращения ротора выразится в форме уравнения:

(5)

где , .

Разделив выражение (5) на объём второй зоны получим окончательную формулу для нахождения суммарной деформации сдвига в данной зоне:

(6)

Зона 3: Суммарная величина смесительного воздействия, которому подвергается материал в данной зоне за время t, определяется следующим образом :

(7)

Величина суммарной деформации сдвига на всей лопасти будет равна алгебраической сумме величин суммарных деформаций сдвига в трёх рассмотренных зонах:

(8)

где γ1, γ2, γ3 – величины суммарных деформаций сдвига в зонах лопасти 1, 2 и 3, соответственно.

Для второй лопасти ротора вычисления будут идентичными, изменится только длина лопасти lzв угол наклона винтовой линииαz, в связи с чем изменится скорость движения по оси z и объёмы соответствующих зон V’1 и V’2, а, следовательно, и значения деформаций сдвига в первой и второй зоне – γ1’ и γ2’. Величина суммарной деформации сдвига на всей лопасти будет равна:

(9)

где γ1’, γ2’, γ3 – величины суммарных деформаций сдвига в зонах лопасти 1, 2 и 3, соответственно.

Чтобы найти деформацию, приходящуюся на всю длину рабочей части ротора, необходимо учитывать относительный расход материала, приходящийся на каждую лопасть. Для этого введём коэффициенты: и , где lzв – длина первой лопасти, l’zв – длина второй лопасти, lro – длина ротора. В результате получим:

(10)

Таким образом, на втором роторе величина суммарной деформации сдвига будет находиться таким же способом, как и на первом, изменится только величина скорости: U2 = f·U, где f – фрикция. Формула для нахождения величины суммарной деформации сдвига на втором роторе:

(11)

В итоге, для нахождения величины суммарной деформации сдвига действующей на материал во время процесса смешения и диспергирования во всём объёме смесительной камеры необходимо суммировать величины полученных деформаций сдвига на каждом роторе, используя при этом коэффициент, учитывающий объёмный расход, приходящийся на каждый ротор, и перекрытие зон деформации:

(12)

где q – коэффициент, учитывающий объёмный расход, приходящийся на каждый ротор, и перекрытие зон деформации.

Во втором методе за основу взята модель определения мощности привода смесителя через среднюю скорость сдвига, возникающую в материале между кромкой лопасти и стенкой камеры .

Была получена следующая зависимость для нахождения суммарной деформации сдвига:

(13)

где V – объём перерабатываемой смеси, см3; n – индекс течения, nср – средняя частота вращения заднего и переднего ротора, об/мин; l1 и l2 – длина длинного и короткого гребней ротора, см; Dгр – диаметр гребня ротора по кромке, см; F – коэффициент; h0 – зазор между кромкой гребня ротора и камерой, см; δ – ширина кромки, см.

(14)

где i– число элементов, на которые разбивается деформируемый объём или ширина зоны деформации материала, в зазоре между ротором и камерой; Dк – внутренний диаметр камеры смесителя, см; hi – зазор между гребнем ротора и камерой для i-ого элемента, см; fi– площадь сечения i-ого элемента, см2.

1 метод 2 метод

Рис. 3 Зависимость суммарной деформации сдвига от времени процесса смешения

На оба метода разработаны программы расчёта на ЭВМ . По результатам работы программ построены графические зависимости и проведён сравнительный анализ. Оба метода показали сходимость при изменении соответствующих параметров. Выявлено, что расхождение между методами составляет 3,3 % (рис. 3, рис. 4), и изменение в методах какого-либо одного параметра при прочих неизменных не влияет на это расхождение, за исключением величины минимального зазора h0.

1 метод 2 метод

Рис. 4 Зависимость суммарной деформации сдвига от частоты вращения рабочих органов смесителя

Установлено, что при прочих равных параметрах (nср = 75 об/мин; Dк = 4,78 см; l1 = 4,5 см; l2 = 2,6 см; l = 6,5; V = 100см3; n = 0,3) (рис. 5) на расхождение в моделях оказывает значительное влияние величина минимального зазора между стенкой камеры и кромкой ротора h0­. Это расхождение становиться наиболее интенсивным в областях, где h0­ < 1 мм (пунктирная линия рис. 5). Но известно, что для двухроторных смесителей с овальными рабочими органами процессы, проходящие при таких величинах минимального зазора, являются не реальными, что говорит о том, что оба метода пригодны для определения критерия качества получаемого материала – суммарной деформации сдвига. Максимальное расхождение составляет не более 15 %.

1 метод 2 метод

Рис. 5 Зависимость суммарной деформации сдвига от минимального зазора за время t

Работа выполнена в рамках ФЦП № 14.740.11.0141 по теме “Проведение научных исследований коллективами научно-образовательных центров в области многофункционального приборостроения для промышленных систем управления”.

Литература:

Основные термины (генерируются автоматически): суммарная деформация сдвига, зона, минимальный зазор, стенка камеры, величина, ротор, винтовая линия, окончательная формула, смесительная камера, смесительное воздействие.

Закон Гука при сдвиге

Для небольших напряжений угол сдвига прямо пропорционален величине касательного напряжения ():

где G – модуль сдвига или модуль упругости второго рода;

где — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S – площадь рассматриваемого слоя. Или для величины абсолютного сдвига закон Гука можно записать как:

Модуль сдвига – постоянная величина, которая характеризует способность материала сопротивляться сдвигу. В международной системе единиц модуль сдвига измеряется в паскалях.

Поделитесь в соц.сетях:

Оцените статью: (Пока оценок нет) Загрузка...

Читайте также:

Браширование древесины своими руками — и... Чем резать оргстекло в домашних условиях... Деформация изгиба — определение, формула... Деформация кручения — напряжение, опреде...